Eine unendliche Geschichte?

Um die neuerlich entstandene Diskussion um den Wirkungsgrad fruchtbar zu beleben, beschreiben wir im Folgenden einige Punkte, die die punktgenaue Bestimmung des Wirkungsgrades so schwierig gestalten.

Wir hoffen, damit mehr Verständnis für diese Problematik erzeugen zu können.

1. Gültigkeit der Modellbildung

Bei den bisher bekannten Messungen wurde meistens mit niedrigen Prüfleistungen von 80–200 W mit konstantem Drehmoment gemessen. Diese Leistungen werden als repräsentativ für typische Fahrradfahrsituationen dargestellt. Aus den nachfolgend beschriebenen Gründen erscheinen uns diese Prüfleistungen als nicht ausreichend.

Die vom Radfahrer erzeugte Leistung besteht aus der relativ konstanten Drehzahl und dem aufgrund der Kurbeltriebskinematik stark schwankenden Drehmoment. Messungen ergaben bei verschiedenen Antriebsleistungen Drehzahlschwankungen von ca. 5% und Drehmomentschwankungen bis über 90% pro Kurbelumdrehung.

Tabelle 1 zeigt die Messergebnisse bei verschiedenen Leistungen.

Ein ähnliches Problem stellte sich uns bei der Gestaltung unseres Verschleissmeßprüftstandes für Ketten und Kettenräder. Auch dieser wird mit konstantem Drehmoment angetrieben bzw. ge­bremst. Umfangreiche Vergleiche zwischen praktisch gefahrenen Komponenten und Kom­po­nenten, die auf dem Prüfstand verschlissen wurden, zeigten folgendes: Wurden Kompo­nenten z.B. in der Praxis mit durchschnittlich 150 W bei einem durchschnittlich pulsierenden Dreh­moment zwischen 5 Nm und 30 Nm gefahren, so ergab sich erst bei den Test­kom­po­nen­ten, die mit konstant 30 Nm gefahren wurden ein ähnliches Verschleißbild.

Es kann vorausgesetzt werden, dass die den Verschleiß der Bauteile verursachenden Gründe die gleichen sind, die auch für den Wirkungsgrad verantwortlich sind. Daher läßt sich aus den Ver­gleichen ableiten, dass eine konstante Leistung mit den Maximalwerten des zu simu­lie­ren­den pulsierenden Drehmoments der Realität näher kommt, als eine konstante Leistung mit ge­mitteltem Drehmoment.

Vereinfacht ausgedrückt bedeutet dies, dass eine Radfahrleistung von z.B. 80 W durch eine Prüf­standsleistung von 160 W (jeweils die doppelte Leistung) bei gleicher Drehzahl simuliert wer­den sollte.

2. Interpretation der Messergebnisse

Um die Messergebnisse besser interpretieren zu können, ist es wichtig festzustellen, aus wel­chen Komponenten sich die zu messenden Verluste zusammensetzen.

Verluste entstehen im Antrieb des Radfahrers durch Reibung. Die Größe wird bestimmt von der Art der Reibung (rollend oder gleitend), der Größe der Reibbewegung, der Art der Ober­flächen­güte, der Materialhärte, der Schmierung und der Werkstoffpaarung der reibenden Tei­le. Zwei gesondert zu betrachtende Arten von Verlusten existieren im Fahrradantrieb:

a) Die leistungsabhängigen Verluste entstehen durch Reibung der sich unter Antriebskraft bewegenden Teile, wie z.B. Kettengelenke, Zahnräder, Lager, usw. Ihre Größe wächst proportional mit der übertragenden Leistung.

b) Die leistungsunabhängigen Verluste entstehen durch Reibung an sich bewegenden Teilen, deren Reibkraft nicht durch die übertragene Antriebskraft verändert wird, wie z.B. Dichtscheiben, Anlaufscheiben, Schmierstoffwalken. Ihre Größe ist abhängig von der Drehzahl, der Temperatur und der Schmierstoffviskosität.

Im folgenden Beispiel werden zwei Fahrradantriebe verglichen, die bei 50W Eingangs­lei­stung 91% Wirkungsgrad besitzen. Sie entwickeln jedoch unterschiedliche leistungs­ab­ängige und leistungsunabhängige Verluste.

Aus diesen Beispielen ist zu erkennen, dass bei Messungen unterhalb 200W relativ kleine, lei­stungs­un­abhän­gige Verlustschwankungen von +/-1W eine besonders große Rolle bei der Wir­kungs­gradbildung spielen. Da diese Verluste in einem komplexen Zusammenhang zwi­schen Drehzahl- und Temperaturänderung (auch erzeugt durch eigene Reibungswärme) sowie Schmierstoffverhalten stehen, können diese Schwankungen auch innerhalb einer Prüf­si­tuation auftreten. Bei Messungen unterhalb 200W ist es daher notwendig, den Einfluss die­ser Schwankungen durch mehrfache Wiederholung der Prüfung festzustellen.

Bei Prüfungen ober­halb 200W wird der Einfluss dieser Schwankungen so klein, dass er vernachlässigt wer­den kann.

Aus dieser Erkenntnis heraus sollten Messwerte nicht absolut, sondern immer als Wirkungs­grad­kennfeld mit entsprechender oberer und unterer Abweichung dargestellt werden.

3. Sinn der Wirkungsgradmessung

Sinn und Zweck der Wirkungsgradmessung ist es, verschiedene Fahrradantriebe daraufhin zu unter­suchen, welcher Antrieb die investierte Radfahrerleistung am besten in Vortrieb um­setzt. Zur Erreichung des optimalen Vortriebes ist es jedoch genauso wictigi, durch geeignete Gang­wahl für den jeweiligen Fahrwiderstand die Übersetzung so wählen zu können, dass Tret­kraft und Trittfrequenz dem persönlichen Leistungsniveau entsprechen.

Die Leistungsentwicklung der Muskeln unterliegt wie bei jeder Wärmekraftmaschine einem Wir­kungs­grad. Er bezeichnet das Verhältnis der Stoffwechselleistung zur abgegebenen mechanischen Leistung (z.B. Antriebsleistung an der Tretkurbel). Der Wirkungsgrad hängt ab von der jeweiligen Muskelkraft in Verbindung mit der dazu entwickelten Bewegungs­geschwindigkeit. Finden beide Größen ihr Optimum, kann der Muskelwirkungsgrad bis auf 25% steigen.

Die Unterschiede der Muskelwirkungsgrade zwischen günstigem und ungünstigem An­stren­gungs­verhältnis (Verhältnis Körperbeanspruchung zur entwickelten Leistung) kann schnell über 10% steigen. Damit ist dieser Bereich wesentlich größer als die Wirkungsgrad­unterschied innerhalb der verschiedenen Schaltungssysteme.

Tabelle 4 zeigt das Beispiel von zwei Radfahrern, die mit gleicher Leistung fahren (Hinterrad).

Fahrer A fährt für diese Fahrsituation eine optimale Übersetzung, sein Muskelwirkungsgrad be­trägt daher 24%. Sein Fahrradantrieb läuft in diesem Beispiel in einem Gang mit relativ schlech­tem Wirkungsgrad von 93%. Fahrer B fährt eine für ihn ungünstige Übersetzung mit sehr gutem Wirkungsgrad von 97%. Wegen der jetzt ungünstigen Trittfrequenz arbeiten seine Mus­keln nur mit 22% Wirkungsgrad.
Aus dem Gesamtwirkungsgrad, welcher Muskel- und An­triebs­verluste berücksichtigt, ist zu entnehmen, dass Fahrer A trotz schlechterem Antriebs­wir­kungs­grad mit 22% effektiver fährt als Fahrer B, der im Beispiel nur auf 21% kommt. Um dem Mensch als Fahrradantriebsmaschine gerecht zu werden, ist eine feine Abstufung der Schal­tung genauso wichtig wie ein guter mechanischer Wirkungsgrad. Die optimale Ener­gie­umsetzung lässt sich bei Getrieben mit wenig Gängen nur in einem stark eingeengten Fahr­bereich umsetzen. Viele Gänge mit feinen Abstufungen ermöglichen dagegen eine opti­male Energieumsetzung über die gesamte Fahrbereichsbreite (von steil bergauf bis steil berg­ab), vorausgesetzt, man fährt im richtigen Gang. Sportmedizinische Untersuchungen zeigen, dass die Gangsprünge kleiner als 15% sein müssen, damit die Anschlussgänge nach oben und unten passen.

Es macht unter diesem Gesichtspunkt wenig Sinn, Antriebe mit wenig Gängen, großen Gang­sprün­gen und kleiner Gesamtübersetzung mit solchen Antrieben mit vielen Gängen, kleinen Gang­sprün­gen und großer Gesamtübersetzung zu vergleichen. Ein Vergleich von verschiedenen Schalt­systemen sollte immer deren Einsatzbereich berücksichtigen.

4. Zusammenfassung

A) Messungen unterhalb von 200W sind sehr vorsichtig zu bewerten, da der Einfluss der Schwankungen der leistungsunabhängigen Verluste hier sehr hoch ist.

B) In der Praxis spielen Wirkungsgradänderungen erst bei sportlicher Fahrweise eine wesentliche Rolle. Eine sportliche Fahrweise ist aber durch eine Leistung von deutlich über 100W gekennzeichnet. Berücksichtigt man den Einfluss des pulsierenden Dreh­moment­verlaufes auf den Wirkungsgrad, so machen Prüfstandsläufe unterhalb 200W mit konstantem Drehmomentverlauf auch aus dieser Perspektive keinen praktischen Sinn.

C) Beim Vergleich der Systeme sollten neben den Wirkungsgraden auch immer die Gesamtübersetzung und die Gangzahl berücksichtigt werden. Nur so ist ein Vergleich, welcher Aussagen über die praktische Auswirkung zulässt, möglich.

5. Eigene Messergebnisse

Wir möchten die dargestellten Punkte als Anregung zur Diskussion verstanden wissen, da es auf dem Gebiet der praktischen Wirkungsgradmessung von Fahrrad-Schaltungssystemen noch viele offene Fragen gibt. Zum Vergleich befindet sich in Bild 3 das Ergebnis der von uns durch­ge­führten Wirkungsgradmessungen einer 24-Gang Kettenschaltung (Kettenblätter 46, 36 und 26 Zähne, XT-Kassette 11-28) und der Rohloff SPEEDHUB 500/14 (Primär­über­setzung 46/16). Beide Schaltsysteme waren ca. 100 km eingefahren.

Diese Messungen beinhalten die Verluste des kompletten Antriebs (Tretlager, Kette, Ketten­schal­tungs­nabe bzw. Getriebe).

Um einen sportlichen Fahrer zu simulieren, der mit ca. 160W und Drehmomentspitzen von 50Nm (Pedalkraft 285N) fährt, wurden die Messungen mit einer Leistung von 314W mit kon­stan­tem Drehmoment durchgeführt.

• Antriebsdrehzahl                  60min^-1
• Bremsleistung (konstant)     314W
• Antriebsdrehmoment             50Nm

Die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse und deren Genauigkeit wurde durch mehrmalige Wieder­holung der Prüfstandsläufe verifiziert.

6. Schlussbemerkung

Die Ausführungen machen deutlich, dass die Wirkungsgradbestimmung von Fahrradantrieben von vielen Faktoren abhängt, deren Untersuchung im einzelnen einen umfangreichen Auf­wand erfordert. Zur Ermittlung praxisbezogener Werte müssten z.B. auch Faktoren wie Ver­schmut­zung, Schmie­rung, Verschleiß und Serienschwankungen insbesondere bei offen lau­fen­den Systemen wie der Kettenschaltung berücksichtigt werden. In diesem Zusammen­hang müs­sen ebenfalls die sportmedizinischen Erkenntnisse zur Leistungsumsetzung mit ein­be­zo­gen werden. Wir denken, dass dieses Thema noch viel Raum für Versuche und Diskussionen bietet.