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Wirkungsgradmessungen von Fahrradantrieben

Eine unendliche Geschichte?

Um die neuerlich entstandene Diskussion um den Wirkungsgrad fruchtbar zu beleben, beschreiben wir im Folgenden einige Punkte, die die punktgenaue Bestimmung des Wirkungsgrades so schwierig gestalten. Wir hoffen, damit mehr Verständnis für diese Problematik erzeugen zu können.

 



1. Gültigkeit der Modellbildung

Bei den bisher bekannten Messungen wurde meistens mit niedrigen Prüfleistungen von 80W - 200W mit konstantem Drehmoment gemessen. Diese Leistungen werden als repräsentativ für typische Fahrradfahrsituationen dargestellt. Aus den nachfolgend beschriebenen Gründen erscheinen uns diese Prüfleistungen als nicht ausreichend.

Die vom Radfahrer erzeugte Leistung besteht aus der relativ konstanten Drehzahl und dem aufgrund der Kurbeltriebskinematik stark schwankenden Drehmoment. Messungen ergaben bei verschiedenen Antriebsleistungen Drehzahlschwankungen von ca. 5% und Drehmomentschwankungen bis über 90% pro Kurbelumdrehung. Tabelle 2 zeigt die Messergebnisse bei verschiedenen Leistungen.

Fahrleistung und Drehzahl 100 W, 75 min-1 300 W, 75 min-1 575 W, 50 min-1
Drehmomentmaximum 21,6 Nm 68 Nm 200 Nm
Drehmomentminimum 3,8 Nm 8 Nm 20 Nm

Tabelle 1
Die Leistungscharakteristik wird daher entscheidend von dem Drehmomentverhalten be­stimmt. Bild 1 zeigt den typischen Leistungsverlauf über eine Umdrehung der Antriebswelle.

 

 

 

Leistungscharakteristik

Bild 1
Durch den pulsierenden Drehmomentverlauf eines Radfahrers kommt es bei allen kraft­über­tra­genden Teilen (Kettengelenke, Kettenräder, Lager, Zahnräder, usw.) zu einer sich mit dem Dreh­momentverlauf ständig wiederholenden Be- und Entlastung bzw. Ver- und Entspannnung. Bei der Bewertung der mechanischen Verluste, die für den Wirkungsgrad ver­ant­wort­lich sind, ist diesem Umstand besondere Beachtung zu schenken.

Die genaue Simulation des an- und abschwellenden Drehmomentverlaufs ist nicht einfach zu re­ali­sieren und messtechnisch unverhältnismäßig aufwendig zu erfassen. Bei der Messung von mechanischen Wirkungsgraden werden daher in den Prüfständen Elektromotoren mit kon­stanter Antriebsleistung verwendet. Es stellt sich nun die Frage, wie groß die Prüfleistung mit konstantem Drehmoment gewählt werden muss, damit für die Wirkungsgradmessung ein ähn­liches Verhalten des Fahrradantriebes erreicht wird, wie es beim Radfahren tatsächlich auf­tritt.

Ein ähnliches Problem stellte sich uns bei der Gestaltung unseres Verschleissmeßprüftstandes für Ketten und Kettenräder. Auch dieser wird mit konstantem Drehmoment angetrieben bzw. ge­bremst. Umfangreiche Vergleiche zwischen praktisch gefahrenen Komponenten und Kom­po­nenten, die auf dem Prüfstand verschlissen wurden, zeigten folgendes: Wurden Kompo­nenten z.B. in der Praxis mit durchschnittlich 150W bei einem durchschnittlich pulsierenden Dreh­moment zwischen 5Nm und 30Nm gefahren, so ergab sich erst bei den Test­kom­po­nen­ten, die mit konstant 30Nm gefahren wurden ein ähnliches Verschleißbild.

Es kann vorausgesetzt werden, dass die den Verschleiß der Bauteile verursachenden Gründe die gleichen sind, die auch für den Wirkungsgrad verantwortlich sind. Daher läßt sich aus den Ver­gleichen ableiten, dass eine konstante Leistung mit den Maximalwerten des zu simu­lie­ren­den pulsierenden Drehmoments der Realität näher kommt, als eine konstante Leistung mit ge­mitteltem Drehmoment.

Vereinfacht ausgedrückt bedeutet dies, dass eine Radfahrleistung von z.B. 80W durch eine Prüf­standsleistung von 160W (jeweils die doppelte Leistung) bei gleicher Drehzahl simuliert wer­den sollte.

 



2. Interpretation der Messergebnisse

Um die Messergebnisse besser interpretieren zu können, ist es wichtig festzustellen, aus wel­chen Komponenten sich die zu messenden Verluste zusammensetzen.

Verluste entstehen im Antrieb des Radfahrers durch Reibung. Die Größe wird bestimmt von der Art der Reibung (rollend oder gleitend), der Größe der Reibbewegung, der Art der Ober­flächen­güte, der Materialhärte, der Schmierung und der Werkstoffpaarung der reibenden Tei­le. Zwei gesondert zu betrachtende Arten von Verlusten existieren im Fahrradantrieb:

a)
Die leistungsabhängigen Verluste entstehen durch Reibung der sich unter Antriebskraft bewegenden Teile, wie z.B. Kettengelenke, Zahnräder, Lager, usw. Ihre Größe wächst proportional mit der übertragenden Leistung.

b)
Die leistungsunabhängigen Verluste entstehen durch Reibung an sich bewegenden Teilen, deren Reibkraft nicht durch die übertragene Antriebskraft verändert wird, wie z.B. Dichtscheiben, Anlaufscheiben, Schmierstoffwalken. Ihre Größe ist abhängig von der Drehzahl, der Temperatur und der Schmierstoffviskosität.

Im folgenden Beispiel werden zwei Fahrradantriebe verglichen, die bei 50W Eingangs­lei­stung 91% Wirkungsgrad besitzen. Sie entwickeln jedoch unterschiedliche leistungs­ab­ängige und leistungsunabhängige Verluste.

System A

P ein 50W 100W 200W 300W 400W 500W
Lastab. Verlust 7% 3,5W 7W 14W 21W 28W 35W
Lastunab. Verlust 1W 1W 1W 1W 1W 1W
Verlust gesamt 4,5W 8W 15W 22W 29W 36W
h ges. 91,00% 92,00% 92,50% 92,70% 92,75% 92,80%

Tabelle 2
Im System A gehen 7% der übertragenen Leistung durch leistungsabhängige Reibung ver­loren. Dazu addieren sich die leistungsunabhängigen Verluste der Dichtungen und Anlauf­schei­ben. Diese betragen im Beispiel bei der vorgegebenen Drehzahl und dem betrachteten Gang 1W. In Tabelle 3 sind die entsprechenden Größen für Eingangsleistungen von 50W bis 500W eingetragen. Bei 50W Antriebsleistung beträgt der Gesamtwirkungsgrad 91% und steigt bei 500W Antriebsleistung auf 92,8%.

System B

P ein 50W 100W 200W 300W 400W 500W
Lastab. Verlust 3% 1,5W 3W 6W 9W 12W 15W
Lastunab. Verlust 3W 3W 3W 3W 3W 3W
Verlust gesamt 4,5W 6W 9W 12W 15W 18W
h ges. 91,00% 94,00% 95,50% 96,00% 96,30% 96,40%

Tabelle 3
Im System B gehen nur 3% der übertragenen Leistung durch leistungsabhängige Reibung in Ket­te, Zahnrädern, etc. verloren.
Dazu addieren sich jetzt die Verluste von Dichtungen und An­lauf­scheiben, die in diesem Beispiel wegen stramm laufender, also gut dichtender Dich­tun­gen 3W betragen. In Tabelle 4 sind die entsprechenden Größen eingetragen. Bei 50W Antriebsleistung in System B entsteht hier ein Gesamtwirkungsgrad von 91%, der dem des Systems A entspricht. Mit steigender Leistung verbessert sich jedoch der Gesamtwirkungsgrad, bis er bei 500W 96,4% beträgt. Er ist damit deutlich besser als der von System A mit 92,8%.


Aus den Tabellen werden zwei Dinge deutlich:

1. Bei niedrigen Leistungen überwiegen die leistungsunabhängigen Verluste.
2. Bei höheren Leistungen überwiegen die leistungsabhängigen Verluste.

Bild 2 zeigt die Zusammenhänge.

Gesamtwirkungsgrad

Bild 2
Neben den Wirkungsgradkurven für die Systeme A und B sind die Kurven C und D aufge­zeich­net. Die Kurve C beschreibt den Fall, dass sich aufgrund von Temperatur- oder Schmier­film­änderung an der Dichtung des Systems A die leistungsunabhängigen Verluste von 1W auf 2W erhöht haben. Kurve D beschreibt System B, nur hat sich hier der leistungsunab­hän­gige Verlust aus dem gleichen Grund von ursprünglich 3W auf 2W reduziert.

Aus diesen Beispielen ist zu erkennen, dass bei Messungen unterhalb 200W relativ kleine, lei­stungs­un­abhän­gige Verlustschwankungen von +/-1W eine besonders große Rolle bei der Wir­kungs­gradbildung spielen. Da diese Verluste in einem komplexen Zusammenhang zwi­schen Drehzahl- und Temperaturänderung (auch erzeugt durch eigene Reibungswärme) sowie Schmierstoffverhalten stehen, können diese Schwankungen auch innerhalb einer Prüf­si­tuation auftreten. Bei Messungen unterhalb 200W ist es daher notwendig, den Einfluss die­ser Schwankungen durch mehrfache Wiederholung der Prüfung festzustellen.

Bei Prüfungen ober­halb 200W wird der Einfluss dieser Schwankungen so klein, dass er vernachlässigt wer­den kann.

Aus dieser Erkenntnis heraus sollten Messwerte nicht absolut, sondern immer als Wirkungs­grad­kennfeld mit entsprechender oberer und unterer Abweichung dargestellt werden.

 



3. Sinn der Wirkungsgradmessung

Sinn und Zweck der Wirkungsgradmessung ist es, verschiedene Fahrradantriebe daraufhin zu unter­suchen, welcher Antrieb die investierte Radfahrerleistung am besten in Vortrieb um­setzt. Zur Erreichung des optimalen Vortriebes ist es jedoch genauso wictigi, durch geeignete Gang­wahl für den jeweiligen Fahrwiderstand die Übersetzung so wählen zu können, dass Tret­kraft und Trittfrequenz dem persönlichen Leistungsniveau entsprechen.

 

Die Leistungsentwicklung der Muskeln unterliegt wie bei jeder Wärmekraftmaschine einem Wir­kungs­grad. Er bezeichnet das Verhältnis der Stoffwechselleistung zur abgegebenen mechanischen Leistung (z.B. Antriebsleistung an der Tretkurbel). Der Wirkungsgrad hängt ab von der jeweiligen Muskelkraft in Verbindung mit der dazu entwickelten Bewegungs­geschwindigkeit. Finden beide Größen ihr Optimum, kann der Muskelwirkungsgrad bis auf 25% steigen.

 

Die Unterschiede der Muskelwirkungsgrade zwischen günstigem und ungünstigem An­stren­gungs­verhältnis (Verhältnis Körperbeanspruchung zur entwickelten Leistung) kann schnell über 10% steigen. Damit ist dieser Bereich wesentlich größer als die Wirkungsgrad­unterschied innerhalb der verschiedenen Schaltungssysteme.

 

Tabelle 5 zeigt das Beispiel von zwei Radfahrern, die mit gleicher Leistung fahren (Hinterrad).

 


Tabelle 4

Fahrer A fährt für diese Fahrsituation eine optimale Übersetzung, sein Muskelwirkungsgrad be­trägt daher 24%. Sein Fahrradantrieb läuft in diesem Beispiel in einem Gang mit relativ schlech­tem Wirkungsgrad von 93%. Fahrer B fährt eine für ihn ungünstige Übersetzung mit sehr gutem Wirkungsgrad von 97%. Wegen der jetzt ungünstigen Trittfrequenz arbeiten seine Mus­keln nur mit 22% Wirkungsgrad.
Aus dem Gesamtwirkungsgrad, welcher Muskel- und An­triebs­verluste berücksichtigt, ist zu entnehmen, dass Fahrer A trotz schlechterem Antriebs­wir­kungs­grad mit 22% effektiver fährt als Fahrer B, der im Beispiel nur auf 21% kommt. Um dem Mensch als Fahrradantriebsmaschine gerecht zu werden, ist eine feine Abstufung der Schal­tung genauso wichtig wie ein guter mechanischer Wirkungsgrad. Die optimale Ener­gie­umsetzung lässt sich bei Getrieben mit wenig Gängen nur in einem stark eingeengten Fahr­bereich umsetzen. Viele Gänge mit feinen Abstufungen ermöglichen dagegen eine opti­male Energieumsetzung über die gesamte Fahrbereichsbreite (von steil bergauf bis steil berg­ab), vorausgesetzt, man fährt im richtigen Gang. Sportmedizinische Untersuchungen zeigen, dass die Gangsprünge kleiner als 15% sein müssen, damit die Anschlussgänge nach oben und unten passen.
Es macht unter diesem Gesichtspunkt wenig Sinn, Antriebe mit wenig Gängen, großen Gang­sprün­gen und kleiner Gesamtübersetzung mit solchen Antrieben mit vielen Gängen, kleinen Gang­sprün­gen und großer Gesamtübersetzung zu vergleichen. Ein Vergleich von verschiedenen Schalt­systemen sollte immer deren Einsatzbereich berücksichtigen.

 



4. Zusammenfassung

A) Messungen unterhalb von 200W sind sehr vorsichtig zu bewerten, da der Einfluss der Schwankungen der leistungsunabhängigen Verluste hier sehr hoch ist.

 

B) In der Praxis spielen Wirkungsgradänderungen erst bei sportlicher Fahrweise eine wesentliche Rolle. Eine sportliche Fahrweise ist aber durch eine Leistung von deutlich über 100W gekennzeichnet. Berücksichtigt man den Einfluss des pulsierenden Dreh­moment­verlaufes auf den Wirkungsgrad, so machen Prüfstandsläufe unterhalb 200W mit konstantem Drehmomentverlauf auch aus dieser Perspektive keinen praktischen Sinn.

 

C) Beim Vergleich der Systeme sollten neben den Wirkungsgraden auch immer die Gesamtübersetzung und die Gangzahl berücksichtigt werden. Nur so ist ein Vergleich, welcher Aussagen über die praktische Auswirkung zulässt, möglich.

 


 

5. Eigene Messergebnisse

Wir möchten die dargestellten Punkte als Anregung zur Diskussion verstanden wissen, da es auf dem Gebiet der praktischen Wirkungsgradmessung von Fahrrad-Schaltungssystemen noch viele offene Fragen gibt. Zum Vergleich befindet sich in Bild 3 das Ergebnis der von uns durch­ge­führten Wirkungsgradmessungen einer 24-Gang Kettenschaltung (Kettenblätter 46, 36 und 26 Zähne, XT-Kassette 11-28) und der Rohloff SPEEDHUB 500/14 (Primär­über­setzung 46/16). Beide Schaltsysteme waren ca. 100 km eingefahren.

 

Diese Messungen beinhalten die Verluste des kompletten Antriebs (Tretlager, Kette, Ketten­schal­tungs­nabe bzw. Getriebe).

 

Um einen sportlichen Fahrer zu simulieren, der mit ca. 160W und Drehmomentspitzen von 50Nm (Pedalkraft 285N) fährt, wurden die Messungen mit einer Leistung von 314W mit kon­stan­tem Drehmoment durchgeführt.

  • Antriebsdrehzahl                  60min-1
  • Bremsleistung (konstant)     314W
  • Antriebsdrehmoment             50Nm

Die Reproduzierbarkeit der Ergebnisse und deren Genauigkeit wurde durch mehrmalige Wieder­holung der Prüfstandsläufe verifiziert.

Fahrsituation eine optimale Übersetzung

Bild 3
Bild 3 zeigt die Wirkungsgrade der Kettenschaltung über der Entfaltung: zurückgelegter Weg pro Kurbelumdrehung bei 2.06 m Radumfang. Die Abstände zwischen den Gängen stellen sich daher entsprechend der Übersetzungsänderung unterschiedlich groß dar. Die Ketten­schal­tung wurde zunächst im sauberen und gut geschmierten Zustand untersucht. Um praxis­ge­rechte Ergebnisse zu erhalten, wurden Kette und Ritzel gegen Komponenten ge­tauscht, die ca. 1000 km gefahren waren und im originalen Vers­chmutzungs­zustand mon­tiert wur­den. Das dargestellte Wirkungs­grad­kennfeld beinhaltet beide Zustände, wobei die Meß­wer­te der gebrauchten Komponenten im Schnitt 1% tiefer lagen. Die Höhe des Kenn­feldes be­in­hal­tet außerdem die Toleranz der Messgenauigkeit von +/-0,5%.

Wirkungsgrade der Kettenschaltung

Bild 4

Bild 4 zeigt das Wirkungsgradkennfeld der Rohloff SPEEDHUB 500/14 über der Entfaltung. Da die Rohloff SPEEDHUB 500/14 gleichmäßig abgestufte Gangsprünge besitzt, zeigen sich die Abstände zwischen den Gängen hier als harmonisch steigende Reihe. Auch hier wurden bei Wiederholungsmessungen Ritzel und Kette gegen solche getauscht, die 1000 km gefahren waren. Wirkungsgradunterschiede waren dabei nicht messbar. Die Höhe des Kennfeldes kenn­zeichnet die Toleranz der Messgenauigkeit mit +/-0,5%

 

Wirkungsgradkennfeld

Bild 5
Bild 5 zeigt die Wirkungsgradkennfelder der Bilder 3 und 4 übereinander. Um einen Vergleich der praktischen Auswirkung zu ermöglichen, erfolgt die Wirkungsgraddarstellung über der Ent­fal­tung. Bei Nabenschaltungen sinkt der Wirkungsgrad mit der Anzahl der unter Last arbeitenden Pla­ne­ten­getriebestufen. Dieser Sachverhalt muss sich in den Messergebnissen der untersuchten Na­ben­schaltungen wiederfinden. Bei der Rohloff SPEEHUB 500/14 befinden sich drei Pla­ne­ten­ge­triebe in Reihe geschaltet. Die einzelnen Gänge werden dadurch erzeugt, dass eine unter­schied­liche Kombination dieser drei Getriebe geschaltet wird. Tabelle 6 zeigt die Anzahl der ak­tiven, also der unter Last arbeitenden Planetengetriebe pro Gang.

Aktive Getriebestufen SPEEDHUB 500/14 pro Gang:

Gang # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Aktive Getriebestufen 2 2 3 1 3 2 2 1 1 2 0 2 1 1

Tabelle 5

Tabelle

Bild 6
Bild 6 zeigt das Wirkungsgradkennfeld der Rohloff SPEEDHUB 500/14 über den Gängen. Der Abstand von Gang zu Gang ist des­halb gleich groß dargestellt. Der Verlauf der Wirkungsgradkurve spiegelt exakt die Anzahl der aktiven Getriebestufen wie in Tabelle 6 dargestellt wider. Den besten Wirkungsgrad erreicht die Rohloff SPEEDHUB 500/14 im elften Gang. Dies ist der direkte Gang. Der Kurvenverlauf vom ersten bis zum siebten Gang ent­spricht dem Kurvenverlauf vom achten bis zum 14. Gang. Dies wird dadurch verursacht, dass die ersten beiden Planeten­ge­trie­be­stufen bei der Rohloff SPEEDHUB 500/14 in den Gängen eins bis sieben iden­tisch wie in den Gängen acht bis vierzehn ge­schal­tet sind. Das Wir­kungsgradniveau von Gang eins bis sieben liegt jedoch durch die aktive dritte Planetengetrie­be­stufe um ca. 2% niedriger. Zur Verdeutlichung wurde der Kur­ven­abschnitt Gang acht bis vierzehn parallel nach links verschoben und über dem Kurven­abschnitt Gang eins bis sie­ben noch­mals abgebildet. Die Ergebnisse decken sich mit dem Schalt­schema bzw. den me­cha­ni­schen Abläufen innerhalb des Getriebes.

 



6. Schlussbemerkung

Die Ausführungen machen deutlich, dass die Wirkungsgradbestimmung von Fahrradantrieben von vielen Faktoren abhängt, deren Untersuchung im einzelnen einen umfangreichen Auf­wand erfordert. Zur Ermittlung praxisbezogener Werte müssten z.B. auch Faktoren wie Ver­schmut­zung, Schmie­rung, Verschleiß und Serienschwankungen insbesondere bei offen lau­fen­den Systemen wie der Kettenschaltung berücksichtigt werden. In diesem Zusammen­hang müs­sen ebenfalls die sportmedizinischen Erkenntnisse zur Leistungsumsetzung mit ein­be­zo­gen werden. Wir denken, dass dieses Thema noch viel Raum für Versuche und Diskussionen bietet.